यदि f'(x) = sin(log x) और y = fleft(frac{2x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक

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$\frac{12}{(3 - 2x)^2} \sin\left[\log\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)\right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f'\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$.सबसे पहले,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके आंतरिक फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right) = \frac{(3 - 2x)(2) - (2x + 3)(-2)}{(3 - 2x)^2} = \frac{6 - 4x + 4x + 6}{(3 - 2x)^2} = \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.अब,इस मान को $\frac{dy}{dx}$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \sin\left[\log\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)\right] \cdot \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{12}{(3 - 2x)^2} \sin\left[\log\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)\right]$।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ का ${\tan ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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